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09. 01. 2013, 17:23 HarrisonFooord Auf diesen Beitrag antworten » Erweiterter Euklidischer Algorithmus Meine Frage: Finde mithilfe des erw. eukl. Algorithmus Zahlen mit Meine Ideen: Euklidischer Algorithmus liefert ggT(35, 56) = 7 Erweiterter eukl. Algorithmus liefert 2, -3 Die Aufgabe ist meiner Meinung nach falsch gestellt, es müssen ganze Zahlen zugelassen werden, in finde ich keine Lösung. Euklidischer Algorithmus: ggT berechnen - Individuelle Mathe-Arbeitsblätter bei dw-Aufgaben. Ich hab mir auch schon diophantische Gleichungen angeschaut, aber damit bin ich auch nicht weitergekommen. Man könnte x = 5 und y = 3 einsetzen, das habe ich aber mit ausprobieren rausgefunden und nicht wie die Aufgabe verlangt, mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. 09. 2013, 18:04 weisbrot RE: Erweiterter Euklidischer Algorithmus Zitat: ne, kann nicht sein, setz doch mal ein, das ist keine lösung. die aufgabe ist richtig gestellt; du hast doch auch natürliche lösungen gefunden, nur eben nicht durch den eukl. alg. (den du wohl falsch gemacht hast). lg 09. 2013, 18:35 Nein, ich hab ihn nicht falsch gemacht; du hast dir die Aufgabe nicht richtig angeschaut.
13*2 mod 16 = 10 13*3 mod 16 = 7 13*4 mod 16 = 4 13*5 mod 16 = 1 Antwort: c = 5 Beispiel 2 Berechnet wird der größte gemeinsame Teiler ggt( a, b) der Zahlen a = 98 und b = 35. a b q r 98: 35 = 2 Rest 28 35: 1 7 28: 4 0 7: In jedem Iterationsschritt erhält a den Wert von b aus der vorherigen Zeile sowie b den Wert von r aus der vorherigen Zeile. Die Iteration endet, wenn b = 0 gilt. Das entsprechende a ist dann das Ergebnis, also der größte gemeinsame Teiler (im obigen Beispiel die 7). Es ist nicht erforderlich, dass zu Anfang a b gilt. Bei der Berechnung etwa von ggt(35, 98) lautet die erste Zeile des Iterationsschemas 98 Die weiteren Iterationsschritte sind dann dieselben wie bei ggt(98, 35), d. Euklidischer algorithmus aufgaben mit lösungen. in der ersten Zeile werden die Zahlen automatisch vertauscht, wenn sie in falscher Reihenfolge stehen. Wir betrachten nun einmal noch ein letztes Beispiel damit Ihr auch das richtige Gefühl für die Rechnung bekommt. Zu der Vorgabe der Zahlen 99 und 78 produziert der einfache euklidische Algorithmus die Folge von Divisionen mit Rest: 3 ist ein Teiler von 6 und damit der gesuchte größte gemeinsame Teiler von 99 und 78.
Dazu brauchen Sie kein Feld verwenden: vier int-Attribute reichen aus. Entwerfen und implementieren Sie dann einen rekursiven Algorithmus, mit dem die n-te Fibonacci-Zahl mit höchstens O(log 2 n) Zeitaufwand berechnet wird. Lösung
Also muss der ggT von 56 und 32 auch der ggT von 56 – 32 und 32 sein. b. ) Diese Erkenntnis hat der griechische Mathematiker Euklid von Alexandria 325 v. Chr. In seinem Werk "Die Elemente" weitergeführt. Er entwickelte daraus den sogenannten Euklidischen Algorithmus, mit dem man den ggT zweier Zahlen bestimmen kann. Am Beispiel der Zahlen 56 und 32 geht der Algorithmus so: ggT(56; 32) = ggT(24; 32) = ggT(24; 8) = ggT(16; 8) = ggT(8; 8) = 8 Überlege dir, wie Euklid von links nach rechts in dieser "Kettengleichung" vorgeht. Überprüfe dein Vorgehen an den Zahlenpaaren aus 1c. ), indem du deren ggT mit dem gleichen Vorgehen bestimmst und mit den ggT-Werten aus deinen Lösungen von 1c. Euklidischer algorithmus aufgaben mit lösungen berufsschule. ) abgleichst. Schreibe dann eine Anleitung, wie man auf diese Weise den ggT zweier beliebiger Zahlen bestimmen kann. Es liegen Hilfekärtchen bereit, falls du nicht weiterkommst. Euklid ersetzt immer die größere der beiden Zahlen durch die Differenz aus der größeren und der kleineren Zahl. Nach a. ) verändert sich dadurch der ggT nicht.
Dann solltest du nach rechts und links schauen, ob ein Auto kommt. Wenn alles frei ist, dann kannst du sicher über die Straße gehen. Wenn aber ein Auto kommt, dann bleibst du stehen und wartest. Nach einer Weile kannst du wieder prüfen, ob die Straße frei ist. Das heißt, du springst zurück an den Punkt "schauen, ob ein Auto kommt". Eigenschaften Algorithmus im Video zur Stelle im Video springen (03:06) Die Definition eines Algorithmus basiert auf folgenden Eigenschaften: Ausführbarkeit: jeder Schritt muss ausführbar sein. Erweiterter Euklidischer Algorithmus. Determinismus: Es kommt immer nur ein nächster Schritt in Frage. Der Folgeschritt ist also immer eindeutig bestimmt. Determiniertheit: Der Algorithmus liefert bei gleichen Eingaben stets das gleiche Ergebnis. Finitheit (Endlichkeit): Die Anzahl der Schritte im Algorithmus muss endlich sein. Terminierung: Auch der Algorithmus selbst muss enden und ein Ergebnis liefern. Schau dir gleich an, ob das Beispiel "Straße überqueren" diese Eigenschaften erfüllt: Ausführbarkeit: Du kannst zur Straße laufen, schauen, ob ein Auto kommt, stehen bleiben und über die Straße laufen.
Wenn du den ggT mehrerer Zahlen berechnen willst, empfiehlt sich eines der beiden anderen Verfahren, die ich im Kapitel über den größten gemeinsamen Teiler beschrieben habe. Ausblick Gilt $\text{ggT}(a, b) = 1$, so heißen $a$ und $b$ teilerfremd, da in diesem Fall $a$ und $b$ außer der $1$, die bekanntlich Teiler jeder natürlichen Zahl ist, keine weiteren gemeinsamen Teiler besitzen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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