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Flächeninhalt eines Vierecks top Flächeninhalt aus Seiten und Winkeln Es gilt A=(1/2)[ad*sin(alpha)+cb*sin(gamma)]. Die Diagonale teilt das Viereck in zwei Teildreiecke auf. Es gilt A=(1/2)dh 1 +(1/2)ch 2 =(1/2)da*sin(alpha)+(1/2)cb*sin(180°-gamma) =(1/2)[ad*sin(alpha)+cb*sin(gamma)], wzbw. Aufgabe b Geometrie 1 Mathematik Abitur Bayern 2017 B Lösung | mathelike. Entsprechend gilt A=(1/2)[ab*sin(beta)+cd*sin(delta)]. Formel von Bretschneider Die Seiten und eine Winkelsumme sind gegeben.... A=sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*cos²(phi)] mit s=(1/2)(a+b+c+d) und phi=(1/2)(alpha+gamma) oder phi=(1/2)(beta+delta) Diese Formel wird auf der englischen Wikpedia-Seite unter Bretschneider's formula (URL unten) aus Diagonalen Die Diagonalen und der Winkel zwischen ihnen sind gegeben.... A=(1/2)ef*sin(phi)........................................................................ Beweis Die Formeln A Dreieck ==(1/2)ac*sin(beta) und sin(180°-phi)=sin(phi) werden vorausgesetzt....... Die Diagonalen zerlegen das Viereck in vier Teildreiecke. Es gilt A=A 1 +A 2 +A 3 +A 4 A=(1/2)e 1 f 1 sin(180°-phi)+(1/2)e 2 f 1 sin(phi)+(1/2)e 2 f 2 sin(180°-phi)+(1/2)e 1 f 2 sin(phi) A=(1/2)f 1 (e 1 +e 2)sin(phi)+(1/2)f 2 (e 1 +e 2)sin(phi) A=(1/2)ef*sin(epsilon), wzbw.
$\vec{b}$ und $\vec{d}$ sind ebenfalls gegengleich und darum ebenfalls gleichlang. Überprüfen sie ob das viereck abcd ein parallelogramm ist youtube. Die Seiten sind parallel und gleich lang. Da die Seiten parallel sind, müssen wir jetzt nur einen 90°-Winkel nachweisen. 90°-Winkel nachweisen \vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -4 \end{pmatrix} = 4 \cdot (-8) + 8 \cdot 8 + 8 \cdot (-4) = -32 + 64 - 32 = 0 $\vec{a}$ und $\vec{b}$ schließen einen 90°-Winkel ein.
6, 3k Aufrufe Ich bräuchte eure Hilfe. Man soll überprüfen, ob das Viereck ein Parallelogramm ist. c) A(0/4/5) B(7/7/7) C(11/8/5) D(4/5/5) d) A(5/1/2) B(6/2/3) C(6/2/5) D(5/1/4) Ich danke euch, bin echt am verzweifeln daran. Gefragt 29 Nov 2015 von 2 Antworten Du kannst auch zeigen, dass AB = DC (Vektoren gemeint) Bsp. Bestimmen Sie, ob das Viereck ABCD ein Rechteck ist | Mathelounge. A(0/4/5) B(7/7/7) C(11/8/5) D(4/5/5) AB = 0B - OA = (7-0/7-4/7-5) = (7/3/2) DC = OC - OD = (11-4/8-5/5-5) = (7/3/0) Komponenten stimmen nicht alle überein. (Länge und/oder Richtung der beiden Vektoren ist unterschiedlich)==> ABCD ist kein Parallelogramm. Beantwortet Lu 162 k 🚀 Ähnliche Fragen Gefragt 4 Jun 2013 von Gast Gefragt 25 Feb 2014 von Gast