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10, 4k Aufrufe im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung möchte ich gern folgende Aufgabe lösen. Eine Funktion 3. Grades hat einen Hochpunkt bei H(3|2) und an der Stelle Xw=2 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung 1, 5. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt 2. Folgende Überlegungen habe ich bereits angestellt: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f''(x)=6ax+2b Notwendige relevante Bedingungen für Wendepunkt --> f''(x)=0 gegeben: f''(2)=0 und f'(2)=1, 5 Notwendige Bedingung für Hochpunkt --> f'(x)=0 gegeben: f'(3)=0 und f(3)=2 Bis hier bin ich mir sicher das mein Ansatz richtig ist aber wie muss ich weiter machen? Besten Dank vor ab:-) Gefragt 18 Mai 2013 von 2 Antworten Eine Funktion 3. Grades f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c f''(x) = 6·a·x + 2·b hat einen Hochpunkt bei H(3|2) f(3) = 2 --> Du setzt 3 in die Funktionsgleichung ein und setzt das ganze gleich 2. 27·a + 9·b + 3·c + d = 2 f'(3) = 0 27·a + 6·b + c = 0 und an der Stelle Xw=2 eine Wendestelle. f''(2) = 0 12·a + 2·b = 0 Die Wendetangente hat die Steigung 1, 5. f'(2) = 1.
Der Wendepunkt eines Funktionsgraphen ist der Punkt, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Entweder wechselt er von einer Links- in eine Rechtskurve oder wie in unserem Beispiel von einer Rechts- in eine Linkskurve. Der blaue Graph stellt hier die Funktion f ( x) = x 3 + 4 x 2 mit einem Wendepunkt bei x = – 4/3 dar. Die Krümmung wird durch die 2. Ableitung beschrieben. Wenn diese ihr Vorzeichen ändert, also gleich Null ist, liegt in der Stammfunktion ein Wendepunkt vor. Demnach lauten die Bedingungen für einen Wendepunkt wie folgt: Notwendige Bedingung: f "( x) = 0 Hinreichende Bedingung: f "'(x) ≠ 0 → wenn f "'( x) < 0, dann Links-rechts-Wendestelle → wenn f "'( x) > 0, dann Rechts-links-Wendestelle Die rote Funktion in der Abbildung zeigt die sogenannte Wendetangente. Sie schneidet die Stammfunktion genau an ihrem Wendepunkt. Funktion 3. Grades aufstellen mit Nullpunkt, Wendepunkt und Tangente. Außerdem entspricht ihre Steigung genau der Steigung der Stammfunktion am Wendepunkt. Wendepunkt berechnen Um den oder die Wendepunkte zu bestimmen, hält man sich am besten an folgende Kochrezept: Stammfunktion dreimal ableiten Notwendige Bedingung prüfen, also 2.
Könnte mir jemand in diesem Fall bitte die Rechnung einmal vormachen damit ich das ganze abschließen kann. mfg max Wir haben 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten I. 27·a + 9·b + 3·c + d = 2 II. 27·a + 6·b + c = 0 III. 12·a + 2·b = 0 IV. 12·a + 4·b + c = 1. 5 Jetzt addieren wir vielfache der ersten und einer weiteren Gleichung so geschickt, dass eine unbekannte wegfällt. Da Gleichung II bis IV aber eh nur noch 3 Unbekannten haben ist das das neue System I. 27·a + 6·b + c = 0 II. 12·a + 2·b = 0 III. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt online. 5 Jetzt addieren wir wieder vielfache der ersten und einer weiteren Gleichung so geschickt, dass erneut eine Unbekannte wegfällt. Die zweite zeile können wir übernehmen, da sie eh nur noch 2 Unbekannte enthällt. I - III I. 12·a + 2·b = 0 II. ( 27·a + 6·b + c) - ( 12·a + 4·b + c) = (0) - (1. 5) II. 15·a + 2·b = -1. 5 Und auch jetzt addieren wir Vielfache der ersten und zweiten Gleichung um eine Unbekannte verschwinden zu lassen. I - II ( 12·a + 2·b) - (15·a + 2·b) = (0) - (-1. 5) -3a = 1. 5 a = -0.
3 Antworten Hi, das passt leidern icht so ganz. Fangen wir mal mit den Bedingungen an: f(1) = -2 (Punkt W) f'(1) = 2 (Steigung in W mit m = 2) f''(1) = 0 (Wendepunktbedingung) f(0) = 0 (Durch Ursprung) Gleichungen aufstellen: a + b + c + d = -2 3a + 2b + c = 2 6a + 2b = 0 d = 0 Lösen und man erhält: f(x) = -4x^3 + 12x^2 - 10x Grüße Beantwortet 27 Feb 2017 von Unknown 139 k 🚀 Stimmen f''(1)=-2 und f'(1)=-2 als Werte für ein LGS? Nein sondern: f''(1)= 0 und f'(1)=2 als Werte für ein LGS! d=0 -2=a+b+c 2=3a+2b+c 0=6a+2b Ergebnis: f(x)= - 4x 3 +12x 2 -10x. Roland 111 k 🚀 f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d f'(x)=3ax 2 +2bx+c f''(x)=6ax+2b Die Angaben der Fragestellung schreibe ich zunächst in einer Kurznotation hin. Polynomfunktion 3. Grades | Maths2Mind. Damit bleibt die Aufgabe übersichtlicher. f 0) = 0 f ( 1) = -2 f ' ( 1) = 2 f '' ( 1) = 0 Und dann erst in die Gleichungen einsetzen. mfg Georg georgborn 120 k 🚀
Auch Mathe-Maus hat ihre Überlegungen mit WP(1|2) durchgeführt. Daher können sie zahlenmäßig nicht stimmen, obwohl natürlich die Darlegung der Struktur zur Lösung dieser Aufgabe sehr hilfreich ist. 22. 2014, 10:00 Equester @gasthelfer: Danke fürs Aufpassen. Zur (hoffentlichen) Minimierung der Verwirrung habe ich das im Eingangspost korrigiert. 22. 2014, 15:06 Erst mal danke an alle für ihre Antworten. Versuche es morgen Nachmittag mit deiner Struktur noch mal ganz von vorne Mathe-Maus. Dann großen Dank an den Gasthelfer, habe langsam schon daran gezweifelt, das ich zu dämlich bin die Steigung zu berechnen! Aber kann ja immer mal passieren. Werde mich dann morgen noch mal melden, hoffe dann das ich euch dann sagen kann das ich die Lösung habe. Aber wie gesagt danke bisher an alle für ihre Antworten!!! Warum hat eine Funktion 3 .Grades nur einen Wendepunkt? Polynomfunktionen | Mathe by Daniel Jung - YouTube. 23. 2014, 17:44 So ich meine jetzt hab ich es 1. a+b+c=-2 2. 6a+2b+0=0 3. 3a+2b+c=2 und für a=-4 b=12 c=-10 kann das einer so bestätigen? 23. 2014, 17:52 Hi Ingenieur, hast du was dagegen, wenn wir nochmals von ganz vorne anfangen.
Also P1 und P2 kannst du in die allgemeine Funktion f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d einfach einsetzen. Dass dir der Anstieg was bringt brauchst du die Ableitung der allgemeinen Funktion, da kannst du dann (1/-2) einsetzen. und für den Wendepunkt brauchst du die 2. Ableitung der allgemeinen Funktion. Mit der würde ich an deiner Stelle auch anfangen. und dann nach oben zurückrechnen.
1, 9k Aufrufe Gegeben ist y=ax³+bx²+cx+d der Wendepunkt W(1;-2) die Wendetangente schneidet die y-Achse bei x=-4 die Parameter a, b, c und d sollen bestimmt erden Aus den Punkten habe ich die Steigung der Wendetangent am Wendepunkt erhalten y(1)=m*1+(-4)=-2 m=2 Die Ableitung sind f'(x)=3ax²+2bx+c f''(x)=6ax+2b f'''(x)=6a also ist a+b+c+d=-2, 3a+2b+c=2 und 6a+2b=0 also habe ich 4 Unbekannte aber nur 3 Gleichungen Gefragt 9 Jan 2015 von Gast